В корне приведенных Вами слов есть чередование, но это особый тип чередования: перед суффиксом -ова-(-ева-) появляется ударная а, хотя в других случаях пишется проверяемая о (ср.: опоздать — поздно — опаздывать, смотреть — смотр — высматривать, глотать — глотка — проглатывать). Такие корни описывают как особый случай основного правила о проверяемых безударных гласных и считают проверяемыми, но с ограничением на проверку: не проверять словами с суффиксом -ова-(-ева-). См., например, здесь. 

Оба варианта корректны.

Правильно: налагать арест.

Правильно будет сказать: Вы можете заказывать пиццу со скидками. Сравним: Вы можете заказывать пиццу по такой-то цене.

Верно: панихиду по политике.

Есть выражение закатать рукава (несовершенный вид: закатывать рукава). Повелительное наклонение: закатай рукава.

Такое употребление некорректно. Правильно: положу каши.