Верны оба варианта.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Верны оба варианта.
Правильны оба варианта: нажать педаль (кнопку, клавишу...) и нажать на педаль (на кнопку, на клавишу...).
Согласимся с этой логикой. Действительно, корректны оба варианта.
Нет, этот оборот не нужно заключать в кавычки.