Выбор слова зависит от того, где находится стоянка: на земле (например, во дворе дома) — наземная стоянка, над землей (например, на нескольких этажах специального здания) — надземная.
Аналогия применима. Корректно: Нью-Йоркский метрополитен (собственное наименование), но нью-йоркское метро (передача разговорного употребления) – как Московский метрополитен (официально) и московское метро (неофиц.).