Запятая перед как нужна.
Устойчиво в языке только: загладить вину (но не в юридической практике!).
Сочетание стилистически небезупречно, верно: за пропаганду здорового образа жизни.
Правильно раздельное написание: особо отличившегося.
Второй вариант корректен.
Фраза некорректна. Мотивировать – приводить мотивы, доводы, объясняющие, оправдывающие какое-л. действие, поступок, доказывающие необходимость какого-л. действия (мотивировать совершение покупки).
Лучше обойтись без слова «предмет»: за особые успехи в изучении истории. Если слово «предмет» всё же необходимо, то история не склоняется: за особые успехи в изучении предмета ИСТОРИЯ.