Правильно: навевает мысли (но: наводит на мысли).
В «Большом толковом словаре русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова приведен пример без предлога: навести резкость.
Такое сочетание вполне корректно.
Единственно верный вариант: нанести вред здоровью человека.
Верен второй вариант - безличное предложение.
Первый вариант предпочтителен.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Корректно: навести справки, получить информацию.