Звуки, обозначемые буквой Г, в этих словах различаются по твердости и мягкости.
Фамилия Мягчило не склоняется. Правильно: г-ну Мягчило.
В неосвоенных заимствованиях перед Е произносится твердый согласный: [амЭкс].
Оба произносительных варианта находятся в пределах литературной нормы и некоторыми словарями отмечаются как равноправные. «Орфоэпический словарь русского языка» под ред. Н. А. Еськовой (М., 2015), а также «Словарь трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2017) отдают предпочтение произношению с мягким [л'], вариант с твердым [л] характеризуется как допустимый. Однако раньше соотношение вариантов было иным, см. ответ на вопрос № 202558.
Нормативной фиксации нет. Технические специалисты Грамоты.Ру произносят [дэлфи].
Верно: смягчитель воды.
Глагол умягчать есть, Вы можете убедиться в этом в разделе "Словари".
Такое употребление вполне корректно. Это распространенный в языке способ смягчить утверждение через отрицание противоположного: небезынтересный, небесполезный и т. п.
Возглас горько! — это призыв поцелуем смягчить горький вкус чего-либо, чаще всего алкогольных напитков. Иначе говоря, это свернутый вариант приговора типа Вино горько, надо подсластить. Ср. диалектное подслащивать (водку) ‘целоваться молодым на свадьбе под крик гостей горько’ (Словарь русских народных говоров. Вып. 28. СПб., 1994. С. 184). В традиционном свадебном обряде, уходящем корнями в древность, важную роль играла символика вкуса с противопоставлением горького и сладкого (см. об этом, например: Гура А. В. Брак и свадьба в славянской народной культуре: семантика и символика. М., 2011. С. 713–722).
Буква Ь может выполнять две различные функции: 1) смягчать предшествующий согласный звук, не обозначая отдельного звука (как в слове деньги); 2) обозначать, кроме мягкости предшествующего согласного, звук [j]: семья, вьюн.
Буква Ъ обозначает отдельный звук - [j] (как в слове объезд).
