Не вполне ясно, как можно мыслить фактами, если под фактом, как известно, понимается событие, происшествие, случай и т. п. Может быть, речевой оборот оперировать фактами способен выразить авторскую мысль?

Да, эти слова являются однокоренными. Словообразовательная цепочка, демонстрирующая связь между ними, выглядит следующим образом: 

мысль → мыслить → смыслить → смысл.

Приставка с- выделяется как в производном глаголе смыслить, так и в образованном от него существительном смысл.

В этом случае запятая перед союзом как не нужна: оборот имеет значение образа действия (=«по-шерлок-холмсовски»).

Корректная пунктуация: Пора мыслить как в передовых компаниях. Нет собак в точности таких же, как ты. Работа интересная. Не скажу, легкая или трудная, но...

Такие сочетания возможны.

Верно раздельное написание частицы НЕ с причастием, имеющим зависимые слова.

Здесь употребляется частица не.

Эти слова могут быть синонимами, но не в любом контексте. Подробнее см. в словарях.

«В пополаме» примеры не случайно: здесь возможна форма как единственного, так и множественного числа сказуемого. Подробные правила приведены здесь: Единственное и множественное число сказуемого. 

В большинстве контекстов с этими словами запятая будет стоять.