Такой порядок слов («Левобережный» мусорный полигон) выглядит довольно искусственным.
В переносном значении 'выражающий чувственность, вожделение (о глазах, взгляде)' используется прилагательное масленый: масленый взгляд.
Это и паронимы, и омофоны.
Информации об истории этого выражения в доступных нам справочниках нет.
Корректно написание масляный массаж.
Правильное написание прилагательных: масленый в значениях 'пропитанный, покрытый маслом' (масленые блины, масленые руки) и 'льстивый; чувственный' (масленый голос), также Масленая неделя; но масляный в значениях 'из масла'; 'работающий на масле': масляный насос, масляные краски, масляные пятна; также масло масляное.
Правильное написание причастия: масленный.