Название склонять не следует: стартовал на «Ролан Гаррос».
Правильно: музей «Банный корпус».
У сравнительной степени прилагательного нет окончаний, -ее (-ей) – это суффикс. Возможны оба варианта, они различаются стилистически: вкуснее (быстрее, скорее, мудрее...) – нейтральный вариант, вкусней (быстрей, скорей, мудрей...) – разговорный. От рода существительного это никак не зависит.
Правильно: краеведческий музей.
Правильно: Музей олимпийской славы.