Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Разницу в значениях можно узнать в нашем толково-словообразовательном словаре (окно «Искать на Грамоте»). Большинство словарей дают помету 'разговорное' к глаголу распрощаться.
Оба варианта верны.
Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.