Правильно: морально устаревшая.
Это означает: внутренне готов, психологически подготовлен.
Верно: Неравенство должно быть морально оправданно (т. е. иметь оправдания).
В данном случае дефис не требуется, наречие морально имеет значение "по внутренним ощущениям" и пишется отдельно.
Корректно: операторы "большой тройки".
Все приведенные Вами варианты корректны.