Правильно: морально устаревшая.
Пожалуйста, уточните контекст употребления.
Все варианты свидетельствуют об одном: название требует правки. Обратите внимание на названия словарей русского языка, на названия изданий, в которых представлена лексика отдельных авторов и отдельных произведений.
Союз ибо маркируется в словарях пометой "книжное".
Это означает: внутренне готов, психологически подготовлен.
Верно: Неравенство должно быть морально оправданно (т. е. иметь оправдания).
Это просторечие. Нормативно: слабость к чему-либо.
Литературная норма современного русского языка: безнадёжный. Вариант безнадежный устарел.
В данном случае дефис не требуется, наречие морально имеет значение "по внутренним ощущениям" и пишется отдельно.
Это не устаревшее слово. Оно используется в документах.
