Правильно: мойка автомобилей.
Более точное слово – раковина (оно толкуется как 'вместилище с воронкой, расположенное под водопроводным краном для отвода использованной воды'). Слово мойка имеет более широкое значение – 'место, где моют, промывают что-либо'.
Лучше: мытье ног.
Словари фиксируют слово мойка как имеющее формы мн. числа во всех значениях. Однако Ваши сомнения обоснованны: употребление слова мойка в значении мытье во мн. числе уместно не во всех контекстах.
Оба варианта правильны.
Оба слова могут обозначать процесс по глаголу мыть. В приведенном контексте можно использовать любое из них.
Оба сочетания корректны.
На наш взгляд, это вопрос лучше задать справочной службе украинского языка.