Фраза "болельщик показал жест" не содержит ошибки, а вот в заголовке, Вы правы, можно усмотреть избыточность.

Оба варианта пунктуации корректны. В этом бессоюзном сложном предложении можно усмотреть противительные отношения, выражаемые с помощью тире, и отношения причины, выражаемые двоеточием. 

В этом бессоюзом сложном предложении можно усмотреть перечислительные отношения между частями, прочитать с соответствующей интонацией и поставить запятую, а можно счесть, что отношения сопоставительные (между частями возможен союз а), и поставить тире.

В этом бессоюзном сложном предложении можно оставить запятую как знак перечислительных отношений либо заменить ее на двоеточие, поскольку между первой и второй частью можно усмотреть отношения причины, обоснования (автор считает, что гроза должна прийти, потому что всё ждёт её).

Здесь можно усмотреть отношения логического обоснования: автор считает, что «особое внимание ученых было уделено исследованию роли культуры в процессе обучения», потому что «данный аспект рассматривался с разных сторон (Иванов, Смирнов, Сидоров)».

Да, здесь вполне можно усмотреть отношения логического обоснования между частями бессоюзного сложного предложения. Канонический знак для их выражения — двоеточие: Это прощальная улыбка уходящего лета: скоро ночи станут синими, а потом, как и всюду, чёрными. 

Между частями этого бессоюзного сложного предложения можно усмотреть как отношения причины (вторая часть отвечает на вопрос Почему не надо гадать?), так и сопоставительные отношения, часто выражаемые союзом а. Лексический состав частей (глаголы гадать — посмотреть) и их однотипная синтаксическая структура говорят скорее о втором. 

А. Н. Тихонов в «Морфемно-орфографическом словаре» выделяет корень пристраст-, а в «Словообразовательном словаре» выстраивает и такую словообразовательную цепочку, которая позволяет выделять корень -страст-: страсть — пристрастить — пристрастие. В значении слова пристрастие можно усмотреть общий компонент значения со словом страсть — 'сильное чувство'. 

О запятой между четырех и связанных попарно см. ответ на вопрос 321890. Запятая между обстоятельственными сочетаниями на большом сером верблюде и в четырёх связанных попарно корзинах возможна, так как здесь действительно можно усмотреть отношения уточнения. См. также ответ на вопрос 318421.

В этом бессоюзном сложном предложении нужно поставить двоеточие, если автор подразумевает, что вторая часть отвечает на вопрос Почему улиц в посёлке не было? Впрочем, между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитать с соответствующей интонацией и поставить запятую. Каких-то лексических или грамматических средств, однозначно указывающих на отношения частей, в этом бессоюзном сложном предложении нет.