Верно: переселение 6971 человека, проживающего в 586 многоквартирных домах.
Правильно: в 15 тысячах многоквартирных домов.
Выделенное окончание правильно во втором варианте. Третья н в слове признанный явно лишняя.
В этом предложении нужен только один знак препинания – точка в конце. Обороты с предлогом начиная с (чего-либо) не обособляются, если предлог в буквальном смысле указывает на время, дату начала чего-либо (при этом слово начиная обычно можно опустить).