У слова молчат корень МОЛЧ / МОЛК. Слова мол(ва) и молчать - не родственные.
См. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Да, стоит поставить либо двоеточие, либо тире.
Строгой литературной норме соответствует склоняемый вариант: живу в Пушкине, живу в Строгине. Несклонение допустимо в разговорной речи. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».
Склоняется женское имя Мишлина, не склоняется женское имя Мишлин.