Правильно: чемпионат мира, Кубок мира.
Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.
Выбор предлога зависит от контекста.
Во мн. ч. - Кубки мира (как Олимпиады).
Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.