В орфографических словарях такое наименование не закреплено. Если оно является постоянным специальным (терминологичным) наименованием исторического события, то правильно написание с прописной: Григорианская миссия.
Тире не требуется: Лично для меня это жизненная миссия.
Возможный вариант расстановки знаков препинания: Выбранная нами миссия - быть лучшими на рынке финансовых услуг - себя оправдала.
Правильно: На руководителей возложена почетная миссия – с честью выдержать все испытания и вести коллективы к победе. Женщина стала выгонять визитера, за что и была бита.
Нужно поставить тире между подлежащим и сказуемым.