Это слово сокращается как мин. (с точкой).
Написание сокращений мин. и ч. с точками зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН, хотя согласно ГОСТу эти сокращения должны быть написаны без точек. Видимо, можно дать такую рекомендацию: при составлении документов, технических текстов следовать ГОСТу, а в обычной письменной речи оформлять эти сокращения так, как рекомендовано орфографическим словарем (ведь общим правилам написания сокращений соответствует написание с точкой: мин., ч.).
По рекомендации "Русского орфографического словаря" - без точек: об/мин
Имя Миа не склоняется. Не склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной. Правильно: у Миа.
Преобладает вариант династия Мин.
Корректно без точки: уд/мин.
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Точка в сокращении мин не ставится.