Корректно (в разг. речи): на минувшей неделе.
Запятая нужна: в минувшем, 2013 году.
Правильная пунктуация: Однако ремонтные работы начались только минувшим летом и, как видим, сильно запоздали.
Запятая ставится.
Возможный вариант расстановки знаков препинания: Казахские герои минувших столетий – лошади, – глядя из ретроспективы на настоящее, горько ржут. Должны признаться, стилистически эта фраза не вполне корректна (особенно сочетание "горько ржут").
По правилам русского языка слово после двоеточия пишется с маленькой буквы.
Запятые не нужны.
Двоеточие не требуется: Между тем к «Уралу» присоединились молодые воспитанники клуба Иван Мельник и Семен Помогаев, выступавшие в минувшем сезоне на правах аренды за «Динамо».