Дело здесь в дифференцирующем написании. В «Русском орфографическом словаре» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой зафиксировано: миницикл (разновидность мотоцикла) и мини-цикл (к цикл). Неодинаковое написание помогает здесь отличить одно слово от другого.

Правильно: мини-проектор. Мини-... как первая часть сложных слов пишется через дефис (кроме слов минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл).

Да, еще несколько лет назад мы отвечали, что слитное написание минимаркет ошибочно. В 4-м издании академического «Русского орфографического словаря», которое вышло в 2012 году, было указано, что мини… как первая часть сложных слов пишется через дефис, а исключений только два: минивэн и минипьяно.

Но сейчас академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН расширил список исключений. Словарь указывает, что слитно пишутся такие слова, как минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл.

Таким образом, современной орфографической норме отвечает слитное написание минимаркет.

мини (англ. mini от лат. minimus «наименьший») слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется через дефис как первая часть сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, напр.: мини-завод, мини-компьютер, мини-футбол, мини-юбка § 46 п. 3; 2) пишется через дефис как первая часть сложных прилагательных, образованных от существительных, пишущихся через дефис, напр.: мини-компьютерный, мини-футбольный § 48; 3) как постпозитивное несклоняемое определение пишется раздельно с предшествующим существительным, напр.: юбка мини § 

46 п. 4; 4) пишется слитно как первая часть сложных существительных с первой частью, самостоятельно употребляющейся, и второй, самостоятельно не употребляющейся, напр.: минимобиль (малолитражный автомобиль), минипьяно, миницикл (разновидность мотоцикла) § 46 п. 6; 5) пишется слитно как исключение из правила о дефисном написании сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом, напр.: минивэн § 46 п. 3 искл.

◊ Употребляется как существительное в таких, например, контекстах: она носит мини, мини не всем идет; пишется раздельно, если присоединяется к сочетанию слов, напр.: мини гражданская война, мини стиральная машина; ср. также макси, миди.