В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Если это официальное название музея, то корректно писать слово музей с большой буквы: Музей Московского вертолетного завода им. Миля.
Верно: Я вспомнил, что это был за фильм: «Зелёная миля» он называется.
По правилам: Королевская Миля.
Вот варианты, предлагаемые словарями имен: Эмиля; Миля; Эма; Эля.