Имя Миа не склоняется. Не склоняются мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -а с предшествующей гласной. Правильно: у Миа.
Возможны оба варианта. Подробнее о склонении подобных имен см. в вопросе 235047.
Верно с маленькой буквы: карта мира.
Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Правильно: мойка автомобилей.
В образцовой литературной речи предпочтительно: российского МИД. В разговорной речи возможно: российского МИДа.
Более точное слово – раковина (оно толкуется как 'вместилище с воронкой, расположенное под водопроводным краном для отвода использованной воды'). Слово мойка имеет более широкое значение – 'место, где моют, промывают что-либо'.
Такие сочетания возможны.
