Правильно: памятная медаль «160 лет обороны города...», памятная медаль к 160-летию обороны города...
Правильно: получила медаль конкурса упаковки (конкурса на лучшую упаковку).
Запятая нужна, она закрывает придаточное предложение.
Нет, кавычки не требуются.
Части Вашего сложного предложения должны соединяться союзом чтобы.
Следует писать строчными: медаль ордена.
Корректно: Команда завоевала 6 золотых, 2 серебряных и 1 бронзовую медаль.