В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» приведено такое правило: в названиях учреждений, организаций, начинающихся географическими определениями с первыми компонентами Северо-, Южно-, Восточно-, Западно-, Центрально-, а также пишущимися через дефис прилагательными от географических названий, с прописной буквы пишутся, как и в собственно географических составных названиях, оба компонента первого сложного слова, напр.: Северо-Кавказская научная географическая станция, Западно-Сибирский металлургический комбинат, Санкт-Петербургский государственный университет, Орехово-Зуевский педагогический институт, Нью-Йоркский филармонический оркестр.

Поэтому правильно: Северо-Западный институт печати, Санкт-Петербургский экономический университет, станция метро «Юго-Западная».

Не в составе названий правильно написание строчными: юго-западный угол дома, йошкар-олинский архитектор (не в начале предложения). В начале предложения только первая буква становится прописной: Юго-западный угол дома был... Йошкар-олинский архитектор спроектировал...

Двоеточия и тире расставлены в целом корректно. Правда, в бессоюзном сложном предложении под номером 4 более уместно двоеточие, поскольку между его частями отношения логического обоснования, но тире допускается правилами в качестве замены двоеточия.

Нормативными словарями современного русского языка существительное беспилотие не зафиксировано. Однако нам встречались редкие упоминания этого слова в качестве термина, которым обозначают отрасль беспилотной авиации.

По формальному принципу запятая требуется, потому что союз когда не имеет второй части (когда... то): Кошкам, пользующимся метро, трудно понять, где их следующая остановка и почему, когда две линии метро пересекаются, это пересечение не обозначено как остановка.

Корректно с отбивкой отдельных пунктов перечня.

В последнее время появляется всё больше мест, где можно сдать батарейки на утилизацию:
— пункты приёма вторсырья (найдите ближайший, используя карту RecycleMap);
— магазины «ВкусВилл», Media Markt, «М.Видео», «Эльдорадо»;
— гипермаркеты «Икеа», «Лента», «Оби», «Метро», «Глобус»;
— волонтёрские экопункты, например: «Зелёный Нижний» (Нижний Новгород), «Разделяйка» (Челябинск).

Запись до Ховрина корректна.

Да, запятая лишняя. Слово ну использовано здесь в роли усилительной частицы, но никак не междометия.

Вторая запятая некорректна, так как она разделяет подлежащее и сказуемое.

Оба варианта корректны.

Сочетания с разными предлогами могут употребляться в разных значениях. Поскольку Китай-город — это название не только исторического района Москвы, но и станции Московского метрополитена (а с названиями станций употребляется предлог на), сочетание на Китай-городе вполне объяснимо. Значение здесь: на станции «Китай-город», на территории, прилегающей к этой станции метро. Ср., например: давай где-нибудь на Китай-городе встретимся и посидим (= где-то в районе станции метро и рядом) и в Китай-городе сохранилось несколько монастырей (= внутри исторического района; предлог в связан с представлением о замкнутом пространстве).