Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте»: введите ин и не забудьте поставить галочку у слов «Толково-словообразовательный словарь».
Варианты равноправны. См. подробно в «Письмовнике».
См. «1toponimy/">Азбучные истины».
С прописной (большой) буквы.