Что значит "смешивать"? Пожалуйста, уточните вопрос.
Дериватом называется производное слово (т. е. слово, которое получилось в процессе словообразования от какого-либо предшествующего, морфологически более простого слова).
Оба слова есть в русском языке.
Правильно: мерить температуру.
Корректно раздельное написание.
Правильно: мерить.
Различия существуют. Вы можете выяснить это при помощи электронных словарей в рубрике "Искать на Грамоте" на нашем портале.
Это не однокоренные слова.
Правильно: мерить одежду, мерить что-то по длине. Обратите внимание на написание слова длина.