Бигуди – существительное pluralia tantum (имеющее формы только множественного числа). Противопоставление по роду во множественном числе не выявлено.
Возможно как склонять, так и не склонять существительные бигуди и термобигуди.
Это слово может употребляться как склоняемое и как несклоняемое.