Корректно употреблять это название в несклоняемой форме.

Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).

Мягкий знак сочетает обе функции в этих словах.

Постановка запятой не обязательна в этом случае.

Кавычки нужны. Что касается прописной Ф – вообще говоря, такое написание нарушает нормы русской орфографии: недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова. Но сейчас в собственных наименованиях организаций, торговых марок подобные нарушения не редкость. Писать приходится в соответствии с официальным (задокументированным) названием, т. е.: «МегаФон».

Запятая между нераспространенным согласованным и распространенным согласованным определениями нужна.

Правильно: В преддверии Нового года компания «Мегафон» для своих сотрудников провела корпоративный выходной... Написание предлога в преддверии чего-либо надо запомнить.