Действительно, слово мемориал в значении 'архитектурное сооружение, мемориальный комплекс' управляет дательным падежом: мемориал героям, мемориал жертвам политических репрессий. Однако, в соответствии с традицией, в устоявшихся названиях может использоваться родительный падеж: мемориал Джефферсона, мемориал принца Альберта.
Оба варианта корректны.
Верно: мемориал «Катынь», Катынский лес.
Корректно: мемориал Джефферсона.
Есть словарная фиксация: «Невский пятачок». Именно такой вариант предлагает справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?», подчеркивая, что речь идет о мемориале. Представляется, что, если имеется в виду не мемориал, а район боевых действий, кавычки можно снять (аналогия с Курской дугой верная).
Во множественном числе верно написание строчными: двух отечественных войн.
Выражение мемориал памяти лексически избыточно. Корректно: мемориал И. Иванова.
Правильно: памятник кому, мемориал в честь кого-л.
Правильно: Открытый кубок Москвы.
