Запятая нужна. Но союз до тех пор пока требует отрицания. Поэтому верно: До тех пор, пока мелодия не стихла, ни один из нас не двинулся и Пока звучала мелодия, ни один из нас не двинулся.
Действительно, такое вариант управления не встречается.
Сочетание гармоничная мелодия корректно. Оно зафиксировано в Словаре паронимов современного русского языка Бельчикова Ю. А. и Панюшевой М. С. (М., 1994).
Верно без запятой.
Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке в кавычки не заключаются.
Корректная пунктуация:
Мелодию дивную ту Нажибек,
В Айгуль молодую влюбленный,
Играл над потоком бурлящихся рек,
Порывом души окрыленный.
Пунктуация верна, но грамматический строй предложения "хромает".