Правильно: без лжи.

Предложение составлено корректно.

Это сочетание пишется без кавычек (написание без кавычек зафиксировано словарями русского языка).

Знаки препинания не требуются.

Лучше ориентироваться на «Русский орфографический словарь» (мужской род).

Его дело решать, кому верить.

Правильно со строчной: иссык-кульское лето.

Извините за задержку с ответом. Ваш вопрос довольно сложный, и вот по каким причинам. Во-первых, название компании LEGO (головной офис которой находится в Дании) представляет собой аббревиатуру, образованную из букв словосочетания на датском языке leg godt, которое означает "играй хорошо" (на латинском языке lego также значит "я собираю", но компания LEGO Group заявляет, что латинская этимология названия – это не более чем совпадение). Таким образом, история названия дает нам основание для написания его прописными буквами. Во-вторых, слово лего употребляется в русском языке уже как нарицательное существительное, обозначающее конструктор такого типа вообще (не обязательно произведенный фирмой LEGO), а также игру с таким конструктором. Это дает нам основания для написания с маленькой буквы без кавычек.
Итак, наши рекомендации таковы. Предпочтительно (особенно при указании торговой марки) написание конструктор LEGO или конструктор «Лего». Но в бытовом употреблении (и тем более при передаче разговорной речи) возможно написание конструктор лего.

Мягкое произношение предпочтительно.

Правильно - полуправдивая. В просторечии - полуправдошная.