Мужская фамилия Хижняк склоняется, женская – нет.
Возможны оба варианта. При наличии паузы можно поставить интонационное тире. Выбор за автором.
Да, мужская фамилия склоняется.
Глагол звать сочетается с формами именительного и творительного падежей. Правильны оба варианта: меня зовут Андрей и меня зовут Андреем, его зовут Анатолий Петрович и его зовут Анатолием Петровичем.
Возможны оба варианта.
Корректно при представлении: Меня зовут Анна.
Корректно: требуют от меня оплату, требуют у меня оплату.