Корректно: Мае (это существительное склоняется так же, как земля). Подробнее см. в пособии Е. И. Литневской (раздел «Склонение существительных»).
По аукционам, проведенным после 4 мая... = по аукционам, которые были проведены 5 мая и позже. По аукционам, проведенным после 5 мая... = по аукционам, которые были проведены 6 мая и позже.
Корректно: Считать нерабочими дни с 04 мая по 10 мая.
Да, это корректное сочетание.
Правильно: было.
По логике возможны оба варианта, но на практике употребляют обычно первый.
Правильно: Мао Цзэдун.
По правилу, такие фамилии пишутся через дефис: Мак-Грегор, Мак-Клеланд. Но существуют многочисленные исключения, которые проверяются в словарном порядке.
Оба варианта правильны.