Правильно: со смертью Ричарда Львиное Сердце.
Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах: о Ричарде Львиное Сердце.
В соответствии с твердым произношением [р] - Рышард.
Точка нужна, она относится ко всему предложению (а восклицательный знак – к названию в кавычках).
Знаки препинания расставлены верно.