Склоняются все компоненты этого имени: Мартина Лютера Кинга.
Правильно.
Притяжательные прилагательные от Алексей, Дмитрий, Владимир – Алексеев, Дмитриев, Владимиров.
Оба слова, виски (напиток) и мартини, могут использоваться как существительные мужского или среднего рода.