Верно: Бурятия — первый из российских регионов, где ввели масочный режим.
Различие в произношении [шн] и [чн] есть, оно связано с динамикой языковой нормы. Проверить правильность того или иного варианта Вы можете при помощи словаря "Русское словесное ударение" на нашем портале.
Прилагательное мясо-молочный пишется через дефис.