Верно: Надежда и Осип Мандельштам, Надежде и Осипу Мандельштам.
Здесь должна быть отрицательная частица не: Я не Мандельштам, и она не Ахматова.
Корректно: ОСП. Инициальные аббревиатуры (то есть аббревиатуры, образованные из начальных букв каждого слова, входящего в полное название) пишутся прописными буквами. Исключения: вуз, втуз, дот, дзот. Аббревиатуры нэп и загс имеют варианты написания НЭП и ЗАГС.
Представляется, что здесь уместны кавычки: страны «оси» (раз города не указываются, роль конкретизатора возьмут на себя кавычки, они помогут обратить внимание читателя на это слово, подскажут читателю, что здесь имеется в виду какая-то особая «ось»).
Предпочтительно в родительном падеже: оси.
Это авторское слово, по значению оно частично соотносится с глаголом "хрустеть".
Предпочтительно: страны оси Берлин – Рим.
