Эти сочетания корректны, но могут быть нюансы в том или ином контексте.
Правильно: погодков.
Оба варианта верны.
Правильное притяжательное прилагательное от имени Глеб — Глебова.
Правильно: Доброе утро, мама! В русском языке в качестве приветствия используется именительный падеж, а родительный падеж используется при прощании: Счастливого пути! Спокойной ночи!
Да, предпочтительно, на наш взгляд, написание в кавычках.
Правильное ударение: нарядилась.
Мама права. Вот что написано в «Словаре русского речевого этикета» А. Г. Балакая: Употребление местоимения он, она по отношению к собеседникам, без предварительного называния их по имени (имени-отчеству) считается невежливым: говорящий как бы исключает собеседника из общения, демонстрируя тем самым неуважительное к нему отношение.