Стилистически нейтрально: бояться кого-чего (родительный падеж); в разговорной речи возможно: бояться кого (винительный падеж). Таким образом, нейтрально: боюсь твоей мамы, в непринужденной речи допустимо: боюсь твою маму.
Да, предпочтительно, на наш взгляд, написание в кавычках.
Эти сочетания корректны, но могут быть нюансы в том или ином контексте.
Правильно: погодков.
Оба варианта верны.
Обращение дети надо выделить запятыми: Ваш папочка, дети, козел.
Правильно: не видел маму.
Правильно: Доброе утро, мама! В русском языке в качестве приветствия используется именительный падеж, а родительный падеж используется при прощании: Счастливого пути! Спокойной ночи!