Н. И. Березникова дополняет:
Восходит к польскому "жолнеж" - "солдат". "Жолнежка" - "солдатка". А уж со слуха воспринятое... Польское "ж" часто звучит похоже на "р" и нередко к нему же и восходит.
Как ни парадоксально, правильны оба варианта. Дело в том, что правила правописания и орфографические словари не регламентируют написание большинства собственных наименований (точнее, регламентируется часто только использование кавычек, прописной буквы и - в ряде случаев - слитное, раздельное или дефисное написание).
Однако нужно отметить, что написание с буквой Ж поддерживается такими словами, как сладкоежка, малоежка и сыроежка. Между тем как написание с Ш не имеет опоры на орфографические аналоги (кроме достаточно сомнительной опоры на глагольную форму ешь-ка).