Корректно: дизайнер рекламы, дизайнер корпусной мебели, агентство недвижимости.
В чем Вы видите ошибку? В написании слова агентство через Т? Это единственно правильный вариант написания.
Корректнее говорить о туристическом агентстве.
Лучше: агентство Казани.
Верно: Республика Марий Эл.
Если это разные кафедры, корректно: преподаватели кафедр рекламы и философии. Фраза преподаватели кафедры рекламы и философии может означать, что кафедра рекламы и философии – это одна кафедра.
Сочетание туристическое агентство корректно. Однако в законодательстве сегодня используется либо сокращенный вариант (турагент, турагентство, туроператор, туроператорская деятельность), либо слово "туристский", но не в сочетании со словом "агентство".
См. также: 193">http://www.gramota.ru/spravka/trudnosti/36193