Корректно: дизайнер рекламы, дизайнер корпусной мебели, агентство недвижимости.
В чем Вы видите ошибку? В написании слова агентство через Т? Это единственно правильный вариант написания.
Верно: Республика Марий Эл.
Корректнее говорить о туристическом агентстве.
Лучше: агентство Казани.
Если это разные кафедры, корректно: преподаватели кафедр рекламы и философии. Фраза преподаватели кафедры рекламы и философии может означать, что кафедра рекламы и философии – это одна кафедра.
Обособление не требуется.