Частицы о, ах, а и другие, стоящие перед обращениями, от них не отделяются. Верно: Коть, а Коть?
Существительное при двух определениях ставится в единственном числе, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Поэтому предпочтительно: находится под созвездиями Большая и Малая Медведица.
Можно сказать: петь под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Корректно: сеть Интернет (интернет).
Да, это обращения. Обратите внимание, что после слова гордыне не хватает запятой.
Правильно: сеть кофеен.
Лучше: просто будь собой.
Смысл в том, что служб несколько и они образуют сеть? Или у ветеринарной службы (одной) есть сеть филиалов?