Правильно.
Оба варианта пунктуационно корректны, но различаются тем, что в первом из них одно логическое ударение — на слове Максима, а во втором два — на сочетании своего друга и на слове Максима, которое в данном случае играет роль поясняющего приложения при существительном друга.
Некорректно: "его зовут кронпринц" (кронпринц - это не имя).
Верно: Твои глаза не слепнут, когда ты глядишь...
Да, всё правильно.
Нужно склонять: у "Максима".