Правильно: «Дейли мейл». См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).
Предложение написано верно. Вместо запятой можно поставить тире.
Вы имеете в виду танец живота?
Верно: нью-эйдж.
Правильно: Дейл Карнеги.
Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк.
Верно дефисное написание: Нью-Йорк.
Запятые поставлены корректно.