Оба названия надо заключать в кавычки (это названия разных космических кораблей), а между ними ставить тире с пробелами. Что касается порядка слов, то в полном официальном названии программы на первом месте стоит наименование американского корабля, что закреплено и в аббревиатуре ЭПАС: Экспериментальный полет «Аполлон» – «Союз» (так зафиксировано, в том числе, и в «Большой советской энциклопедии»). Однако при написании сокращенного названия в русских текстах принято: программа «Союз» – «Аполлон».
Фамилия пэта - Майков.
Корректно: Брюсова, Брюсову, Брюсов, Брюсовым (Даевым, Машковым), о Брюсовом (Даевом, Машковом). См. «Русскую грамматику» (таблица со склонением слова отцов).
Специального правила нет, однако постановка кавычек представляется уместной.
Следует использовать форму мн. числа, т. к. это разные группы: Наибольший шанс упасть на Землю – у астероидов групп Атона и Аполлона.
Воспользутесь окном «Искать на Грамоте».