Правильно: мощёный двор (это отглагольное прилагательное, нет зависимых слов, пишем одну н), но: мощённый булыжником двор (причастие, пишем две буквы н).
Слово пока не фиксируется академическим орфографическим словарем, по правилу нужно писать с одним н. Правило таково: одиночное н пишется в бесприставочных (кроме не-) прилагательных от глагола несов. вида не на -овать (-евать), напр.: мудрёный, путаный, званый, ломаный, слоёный, бешеный, кручёный, солёный, мочёный, варёный, жареный, точёный, домотканый, сырокопчёный, сыровяленый, свежемороженый, свежесолёный, мокросолёный, горячекатаный, твердокатаный, холоднокатаный, цельнокатаный. Сыродавленый образуется от глагола несов. вида давить, ср. давленый.
См. в словарях.
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
Запятые тут не нужны.