Согласно орфографическому словарю правильно: лаундж.
Правильно: ложа бенуара.
У ружья - ложе (ср. рода). Нет ложа, к ложу, вижу ложе, ложем, о ложе.
Правильно: ложе.
Оба варианта возможны. Лучше: приглашаем отдохнуть на лоне природы.
Правильно: ложа бенуара. Бенуар – нижний ярус лож в зрительном зале, расположенный на уровне сцены или партера.
Как собственные наименования эти сочетания пишутся с большой буквы.
Это сочетание уже можно писать без кавычек.