Роман-газета – существительное женского рода (в новой роман-газете); музей-квартира – существительное мужского рода (открылся музей-квартира).
Правильно: Ветру Дмтирию. Мужская фамилия Ветер склоняется.
Правильно: о Дмитрии.
Кароффа, Кароффу, Кароффом, о Кароффе.
Пунктуация верна.
Запятая перед обращением нужна: Добрый день, Дмитрий.
Правильно: о Дмитрии Вадимовиче. У слов мужского рода на -ий в предложном падеже окончание -и.
Эту фамилию склонять не только можно, но и нужно. Правильно: Вежновеца и Вежновца Дмитрия (предпочтительный вариант определяет обладатель фамилии).